Résumé du livre

  Ce livre soumettra certains esprits rigides à la torture. Il est mathématiquement excellent, comme peuvent sây attendre tous ceux qui savent quelque chose de lâauteur, grand mathématicien et merveilleux enseignant. On a là une des meilleurs façon dâapprendre lâanalyse. Mais on a beaucoup plus, de lâhistoire des concepts et des mathématiciens. Et encore davantage : une réflexion engagée sur notre époque, le tout enchainé de la manière la plus naturelle. Un exemple, page 84 nous examinons la convergence des séries, et en particulier la divergence de la série harmonique. Lâauteur montre que certains procédés peuvent être utilisés abusivement, si lâon considère comme sâétendant aux sommes infinies les procédés justifiés quand il sâagit de sommes finies. Il montre (page 85&86) un grand nombre de tels «dérapages» réalisés par différents membres de la famille Bernoulli, et par Euler. De là, il passe à une petite présentation de la glorieuse famille Bernoulli et commence à expliquer les raisons des exigences de rigueur en mathématiques (page 87). Enfin, sâaddressant au citoyen, il lâinvite à réfléchir sur les conséquences de telles exigences de rigueur (tout ce qui nâest pas intégralement démontré est potentiellement faux, etc.) si elles devaient avoir droit de cité en politique ! Il développe son propos en prenant lâexemple de la course aux armement (pages 88, 89, 90&91) puis il revient à Euler et aux opérations algébriques sur les limites (pages 94) après uns assez brève allusion au problème de la fraude scientifique. En dehors du fait que lâengagement de Roger Godement est au minimum très respectable, cette façon dâécrire possède un grand avantage pour tout un chacun : lâouvrage y gagne en lisibilité. Les considérations didactiques, historiques et politiques reposent le lecteur des équations, et, sans doute, réciproquement. J.-P. Boudine dans Quadrature no. 34, 1998 ____________________ [...]Comment distinguer, dans la période la plus récente, les évolutions profondes des phénomènes de mode ? Comment analyser les articulations entre le savant, le téchnicien, lâindustriel et le politique ? Câest à ce travail complexe que sâest consacré depuis vingt ans Roger Godement ; venu de la science «pure» (il a été membre du groupe Bourbaki), il a mis sa plume de polémiste et sa rigueur au service dâune analyse des développements des mathématiques appliquées, depuis les travaux de Von Neumann aux Etats-Unis, qui ont eu comme conséquences indirectes Hiroshima et Nagasaki, jusquâá la création du CEA et du CNES en France et aux calculs scientifiques nécessaires à la mise au point de la bombe H française et aux divers projects spatiaux. Ce postface historique à un cours dâAnalyse mathématique classique, fruit dâune longue expérience dâenseignant dâuniversité, constitue un document unique qui stimule la réflexion sur les rapports entre les scientifique et le politique, mais fait déjà Åuvre dâhistoire des sciences, car lâépoque actuellle â depuis la fin de la guerre froide est marquée à la fois par la fusion de la «Big Science» et lâindustrie (Génome), et la disparition des projets à caractère militaire (guerre des étoiles). Ce seront sans doute de plus en plus des banquier qui remplaceront les militaires pour tirer les ficelles de la politique de la science. Un progrès ? Jean-Michel Kantor 1998   Klappentext Les deux premiers volumes sont consacrés aux fonctions dans R ou C, y compris la théorie élémentaire des séries et intégrales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes. L'exposé non strictement linéaire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversité des voies d'accès aux principaux résultats afin de familiariser le lecteur avec les méthodes de rais...